1955 yılında Konya’da doğan Necati Çelik, 7 yaşında kendi kendine bağlama çalmayı öğrendi, 1970’li yıllarda ud çalmaya başladı. 1973 yılında ilk kez udî olarak görev aldığı Hz. Mevlâna’yı anma törenlerinde Saadettin Heper, Aka Gündüz Kutbay, Kadri Şençalar, Cinuçen Tanrıkorur gibi Türkiye’nin önde gelen müzik ustalarıyla tanıştı.

   1975 yılında Konya’da kendi özel okulunu kurarak burada yüzlerce öğrenciye ud dersleri verdi. 1983 yılında Konya Belediyesi Türk Müziği Korosu’nu kurdu. Yine bu yıllarda verdiği ilk resitali, Şerif Muhiddin Targan’dan sonra Türkiye’de yapılan ilk ud resitali olması bakımından önemlidir.

   1985 yılında Konya Selçuk Üniversitesi Müzik Bölümü’nde ud hocalığı yapan ve 1986 yılında Kültür Bakanlığı İzmir Devlet Klasik Türk Müziği Korosu’na udî olarak katılan Çelik, aynı zamanda Ege Üniversitesi Devlet Konservatuarı’nda ud hocalığı yaptı. 1987 yılında İzmir Devlet Klâsik Türk Müziği Korosu ile Tunus’ta 8 konser verdi. 1989 yılında geçtiği Kültür Bakanlığı İstanbul Devlet Türk Müziği Topluluğu’nda Necdet Yaşar’la birlikte, İstanbul’un yanı sıra Türkiye’nin birçok ilinde her ay bir konser, ayrıca sürekli Radyo ve TV programları yaptı.

   Fransa, Hollanda, Almanya, Avusturya, Ürdün, İsrail, Suriye, Cezayir, Fas, Tunus, Danimarka, İsviçre, Malezya, Yunanistan, Dubai, Mısır, Belçika, İtalya ve Amerika’nın birçok üniversitesinde resitaller veren ve konserlere katılan Çelik, Zakir Hussain, Mickey Hart, Ross Daly, Christopher Carnes, Ali Akbar Khan, Habib Khan ve dünya müziğinin daha birçok önemli ismiyle birlikte konser ve stüdyo çalışmaları yaptı.

   1993 yılında, bir davet üzerine Amerika’ya giderek California ve New Mexico’da ud dersleri ve resitaller verdi. Ayrıca Mendecino’da her yıl Ağustos ayında düzenlenen Middle Eastern Music Camp’ta 20 yıl boyunca ud dersleri ve Türk müziği dersleri verdi. Aralık 1997 ve 1998’de Kudüs’te İsrail Üniversitesi’nin davetlisi olarak Türk Müziği ve ud dersleri verdi.

   İlk kişisel albümü “YASEMİN”i 1996 yılında Amerika’da, ikinci kişisel albümü “SÛZİDİL”i 2010 yılında Belçika’da kaydetti. Ayrıca Halil Karaduman, Sadreddin Özçimi ve Göksel Baktagir ile yaptıkları canlı konser kayıtları, T.C. Kültür Bakanlığı tarafından “Klasik Sazlar Üçlüsü” ve “Ud-Kanun İkilisi” adıyla 2 ayrı CD olarak yayınlanmıştır.

   2007’den bu yana Kadıköy’deki özel ofisinde hem Türk, hem de Uzak Doğu’dan Amerika’ya kadar dünyanın pek çok ülkesinden gelen yabancı talebelerine Türk Müziği nazariyatı ve ileri düzey ud teknikleri dersleri vermektedir.

   Evli ve 2 çocuk babası olan Necati Çelik, halen Kültür Bakanlığı İstanbul Devlet Türk Müziği Topluluğu’nda ud sanatçısı olarak görev yapmaktadır.